Родился в татарской семье в городском посёлке Узун, Узунский район, в Сурхандарьинской области, Узбекской ССР, куда родители Марата Кабаева перебрались из Татарской АССР. Его отец Вазых Кабаев одно время был председателем республиканской федерации Узбекской ССР по национальной борьбе куреш.