Суэйзи был женат на Лизе Ниеми в течение 34 лет с 12 июня 1975 года до своей смерти. У них не было детей , но у Лизы случился один выкидыш. Они познакомились в 1970 году, когда Суэйзи было 18 лет. Ниеми, которой тогда было 14 лет, брала уроки танцев у матери Суэйзи.