Изначально бобр - это грызун с ценным мехом, живущий колониями по лесным рекам, бобер - это мех бобра, а также бобровый воротник и одежда из него. Но сейчас эти различия постепенно нивелируются, т. е. сходят на нет, и часто, особенно в речевой практике, бобр и бобер употребляются уже как синонимы.